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Con statistica certezza (in un senso rigoroso) i cammini browniani sono funzioni f: R-R^2, continue, ma senza derivata in nessun punto.Sul sito del dipartimento di fisica del Davidson College (Davidson, NC) trovate l'animazione di un cammino browniano.(Mai fidarsi degli algoritmi, se non si sa come funzionano! Questo aspetto del programma non appare in "polyray", un altro plotter online a cui ho messo un link piu` sotto.Questo aspetto del programma stimola alcune domande, che esulano dal materiale del corso, ma che hanno un significato scientifico e ingegneristico. 2) Esiste del software in grado di evidenziare le discontinuita` delle funzioni? Se una funzione, per esempio, descrive un'immagine (z=u(x,y) descrive l'intensita` di grigio nel pixel di coordinate (x,y)), allora i contorni delle figure appaiono matematicamente come curve su cui u e` discontinua.Un bel sito (italiano) con figure, animazioni, spiegazioni e software scaricabile e` (a cura di Laura Iotti).Attenzione: per capire veramente i frattali occorre attrezzarsi con una matematica piu` sofisticata di quella che svolgiamo nel corso (occorrerebbe parlare almeno di continuita` uniforme, di successioni di funzioni continue uniformemente convergenti, eccetera).

Sul sito di Quickmath, un'impresa privata, trovate un programma online che visualizza la regione definita da una famiglia di disequazioni. Cosa succede se uno considera funzioni f meramente continue?La novita` e` che, assieme al sostegno della curva, questo plotter vi dice (con una animazione) come varia il punto della curva r(t)=(f(t),g(t)) al variare di t.Potreste, per esempio, confrontare diverse curve avente lo stesso sostegno (cio` che e` impossibile in due dimensioni, con un grafico statico).All'Universita` di Nizza, invece, c'e' un plotter per curve in R^3 (equivalentemente, grafici di funzioni da R in R^3).Sempre sul sito dell'universita` di Nizza, si trova un plotter di curve parametriche, con animazione.

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Con Graph è possibile: Possiamo definire anche delle funzioni personali, ad esempio la funzione sinc(x)=sen(x)/x.

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